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三角形是最常見的一類幾何圖形,本冊第11章“三角形”的主要內容就是介紹三角形的一些基本概念和性質,如三角形的分類,邊、高、中線、角平分線的基本概念和某些性質,三角形的內角和、外角和的性質,三角形所特有的穩定性,另外也介紹多邊形的基本概念和基本性質。
研究幾何圖形的性質常常借助於圖形之間的全等關係,本冊第12章“全等三角形”就介紹幾何圖形的全等概念、判定全等三角形的基本事實和方法,並由此研究角的平分線。本章為後續研究各種平麵幾何圖形提供了有力工具。
幾何變換是幾何研究的重要內容,也是研究圖形的重要工具,而軸對稱變換是一種基本的幾何變換。本冊第13章介紹了軸對稱的基礎知識,並以軸對稱為工具研究等腰三角形(包括更特殊的等邊三角形)以及某些特殊類型的最短路徑問題。
引進字母表示數,導致算術躍進到了代數,從對具體數的計算進入式的運算,與算術中的整數和分數相對應,產生了整式和分式,研究它們的運算規律成為必要。數與式的基本運算有加、減、乘、除,在本套教科書的七上中已經研究了整式的加、減,在本冊第14章“整式的乘法與因式分解”著重討論整式的乘法,並簡略地涉及整式除法,第15章則討論分式的運算。
第14章“整式的乘法與因式分解”首先介紹整式乘法的基礎知識,包括冪的運算性質,即同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方,單項式、多項式的乘法運算法則,乘法公式。本章還介紹和整式乘法方向相反的運算,即因式分解,本章介紹因式分解最基本的兩種方法:提公因式法和公式法。由於整式除法的複雜和困難,課程標準沒有對此內容提出要求,本套教科書則隻涉及運算所必須的同底數冪的除法,另舉例說明了某些簡單情形的單項式除以單項式、多項式除以單項式的整式除法問題,對一般的整式除法問題不作係統的討論。
第15章“分式”介紹分式的概念和基本性質、分式的約分和通分、分式的四則運算,並把冪的概念推廣到整數指數冪並討論了其運算,本章最後介紹解分式方程。